Sigma Cebiri (σ-Cebiri)
Sigma cebiri, ölçü teorisi ve olasılık teorisinde önemli bir kavramdır. Bir sigma cebiri, bir kümenin alt kümelerinin bir koleksiyonudur ve bu koleksiyon belirli özelliklere sahiptir. Sigma cebirleri, ölçümler ve olasılıklar tanımlamak için kullanılır.
Tanım:
Bir küme X ve X’in bir alt kümelerinin koleksiyonu A için, A bir sigma cebiridir eğer ve ancak aşağıdaki özellikler sağlanıyorsa:
- A boş kümeyi içerir.
- A’nın her elemanı için, o elemanın tamamlayıcısı da A’nın bir elemanıdır.
- A’nın sayılabilir bir alt kümelerinin birleşimi de A’nın bir elemanıdır.
Özellikler:
- Bir sigma cebirinin en küçük elemanı boş kümedir.
- Bir sigma cebirinin en büyük elemanı X kümesinin kendisidir.
- Bir sigma cebirinin iki elemanının kesişimi de sigma cebirinin bir elemanıdır.
- Bir sigma cebirinin iki elemanının birleşimi de sigma cebirinin bir elemanıdır.
- Bir sigma cebirinin sayılabilir bir alt kümelerinin birleşimi de sigma cebirinin bir elemanıdır.
Örnekler:
- X kümesinin tüm alt kümelerinin koleksiyonu bir sigma cebiridir.
- X kümesinin boş küme ve X kümesinin kendisinden oluşan koleksiyonu bir sigma cebiridir.
- X kümesinin sayılabilir bir alt kümelerinin koleksiyonu bir sigma cebiridir.
Uygulamalar:
- Sigma cebirleri, ölçü teorisi ve olasılık teorisinde kullanılır.
- Sigma cebirleri, topolojide de kullanılır.
- Sigma cebirleri, bilgisayar biliminde de kullanılır.
Faydalı Siteler:
İlgili Dosyalar: