3×3 Matris Determinant Alta Ekleme Yöntemi

3×3 Matris Determinant Alta Ekleme Yöntemi

Determinant, bir matrisin önemli bir özelliğidir ve matrisin tersinin varlığını, matrisin rütbesini ve matrisin özdeğerlerini belirlemek için kullanılır. 3×3 matrislerin determinantını hesaplamak için çeşitli yöntemler vardır. Bunlardan biri de alta ekleme yöntemidir.

Alta ekleme yöntemi, bir matrisin determinantını hesaplamak için kullanılan bir yöntemdir. Bu yöntem, matrisin alt satırlarını veya sütunlarını ekleyerek veya çıkararak determinantı hesaplamayı içerir.

3×3 bir matrisin determinantını alta ekleme yöntemi ile hesaplamak için şu adımları izleyin:

  1. Matrisin ilk satırını iki kez yazın.
  2. Matrisin ilk iki satırını toplayın.
  3. Matrisin ilk üç satırını toplayın.
  4. Matrisin ilk iki satırını çıkarın.
  5. Matrisin ilk üç satırını çıkarın.
  6. Elde edilen iki matrisin determinantlarını hesaplayın.
  7. İki determinantın farkını alın.

Elde edilen sonuç, 3×3 matrisin determinantıdır.

Örneğin, aşağıdaki 3×3 matrisin determinantını alta ekleme yöntemi ile hesaplayalım:

A = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]

  1. Matrisin ilk satırını iki kez yazalım:

A = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]
[[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]

  1. Matrisin ilk iki satırını toplayalım:

A = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]
[[5, 7, 9], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]

  1. Matrisin ilk üç satırını toplayalım:

A = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]
[[12, 15, 18], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]

  1. Matrisin ilk iki satırını çıkaralım:

A = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]
[[1, 2, 3], [-3, 0, 0], [7, 8, 9]]

  1. Matrisin ilk üç satırını çıkaralım:

A = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]
[[1, 2, 3], [-3, 0, 0], [-5, -6, -9]]

  1. Elde edilen iki matrisin determinantlarını hesaplayalım:

det(A) = 1 * (5 * 9 - 6 * 8) - 2 * (4 * 9 - 6 * 7) + 3 * (4 * 8 - 5 * 7) = 0
det(B) = 1 * (0 * 9 - 0 * 8) - 2 * (-3 * 9 - 0 * 7) + 3 * (-3 * 8 - 0 * 7) = -18

  1. İki determinantın farkını alalım:

det(A) - det(B) = 0 - (-18) = 18

Sonuç olarak, 3×3 matrisin determinantı 18’dir.

Faydalı Siteler ve Dosyalar

Önemli Not: Bu yazı Google Gemini yapay zekası tarafından otomatik olarak oluşturulmuştur ve hatalı bilgiler içerebilir. Düzeltmek için iletişim sayfamızdaki formdan veya yine iletişim sayfamızda bulunan eposta adresi yoluyla bizimle iletişime geçebilirsiniz. Hata varsa hemen düzeltilmektedir.

Yayımlandı

kategorisi